中学数学の証明問題で得点率を上げる３つのコツ
家庭教師のアルバイトをするなかで、中学生の生徒さんが苦手とする分野の一つとして数学の図形の証明問題があげられます。
生徒さんのなかには数学の証明問題とわかるだけで、問題を解くことを諦めてしまうケースも少なくありません。
そこで今回は、数学の証明問題が苦手な生徒さんを指導する時に大切な３つのポイントをご紹介します。
この３つのコツが掴めることで証明問題を克服させることが出来ます！
相似・合同などの基本証明のキーワードをマスターさせる
証明問題では、相似や合同など図形の性質を使う問題が多くの割合を占めています。 したがって、これらの図形の性質についてきちんと理解することが得点につながります。図形がらみの証明問題が出題された際には得点できるように指導してください。
具体的には、相似条件と合同条件はすべて書き出せるようにさせましょう。 いずれも数が限られているので、数学が苦手な生徒さんでも比較的すぐに覚えてしまいやすいです。
証明問題ではキーワードをマスターすることで証明のポイントがわかりやすくなります。 「2辺とその間の角が等しいので三角形～と三角形…は合同」などのキーセンテンスはきちんと身につけさせてください。 最初は複数の三角形の中から合同・相似な組み合わせを選んで理由を記述したり、証明の空欄を埋めたりする問題で練習させると良いでしょう。
部分点を狙えるポイントを指導する
証明問題の多くでは部分点が発生する可能性があります。 そのため、完璧な証明はできなくても、大切なポイントを踏まえて答案を作成することで一定の得点を確保できることがあるのです。 特に数学を苦手としている生徒さんは、論理を適切に組み立てて証明を完成させることが難しい場合があります。
しかし、部分点であれば比較的取りやすいです。部分点を狙えるポイントを指導し、得点を上積みさせましょう。他の問題と比べて証明問題は出題パターンが限られるため、数学の学習が遅れていても入試に間に合わせやすいことも言えます。
部分点が発生するポイントは、論理が進展するところです。 そこで、問題文に与えられた条件（仮定）をもとに、証明のゴール（結論）に近づきそうな道筋を書かせてみましょう。なかなかきっかけがつかめないという生徒さんには、仮定と結論を整理させるだけでも良いです。
配点の大きな問題では仮定と結論をきちんとまとめるだけでも部分点に期待できます。図形問題では平行や垂直などの記号を適切に使用できるように指導してください。
一定の進歩が見られた段階で、どの程度の部分点がもらえそうかを生徒さんに教えてあげるとなお良いです。正解に至らなくても得点できる実感を持たせることで、証明問題を白紙提出するのではなく、少しでも証明を前に進めて部分点を狙う意欲が高まります。
結論から逆算して証明を考えさせる
証明問題では、仮定と結論を結びつける必要があります。 問題文の前半には仮定が記述されているケースが多いほか、答案を書き始める際には当然ながら仮定からスタートします。そのため、多くの生徒さんは仮定をもとに様々な論理を組み立てようとするのです。
もちろん、仮定からスタートしても正しい証明ができるケースもあります。 しかし、途中で行き詰ってしまったらそこで終わりになってしまいます。
そこで、結論から逆算して証明を考えさせるようにしましょう。仮定と結論の間を埋めるためには、仮定からだけでなく結論からも論理をつなげていくことができます。2方向から論理を組み立てることで、距離を縮めやすくなるのです。
証明が苦手でなかなか論理がつながらない生徒さんだけでなく、数学や証明が得意な生徒さんも解答時間の短縮につながる方法なのでぜひ取り入れさせましょう。
まとめ
いかがでしたでしょうか。
生徒さんの苦手な単元を克服させることが大変なことです。 その場で教えて理解しているつもりでも、同じ問題を解かせたら出来ないというケースは少なくありません。
しかし人間は誰もがすぐに定着できるかというと、そうではありません。
なぜなら、人は忘れる生き物なので、忘れては覚え、覚えては忘れるの繰り返しなのです。
ですので、何度も同じことを繰り返すこと。 何度もなんども繰り返すことで定着できるのです。
また、苦手な分野を克服することで、生徒さん自身の自信になり自ら勉強するきっかけにはもなります。
生徒さんの力を信じて諦めず指導してください。
それでは最後までお読みいただきありがとうございます。
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